前言

近期看了一些关于数字电路和计算机组成原理的书籍，挺有趣的话题，整理成文章分享一下。
先推荐几本书籍：《编码:隐匿在计算机软硬件背后的语言》《深入理解计算机系统》，文章基本是从这几本书提炼的东西加上自己理解整理而成。

传递信息的电路

高中我们经常学过一个很简单的电路构成：一个电源、几条电线、一个开关、一个灯泡。

闭合开关之后灯泡就亮了。如图，可以理解成：我们把一个电压信号从电源这边通过电线传递到了灯泡这一端。当然这个电路也可以理解成：开关的”开“/”关“这一个状态通过这个闭合打开的动作传递给了灯泡。

<图1：电路>

电路的逻辑

串联与并联

我们常见的两个电路是串联并联，我们分别把两个开关命名为A、B，灯泡这一端的状态命名为Y。

<图2:串联>

<图3:并联>

串联就是只有开关A和开关B同时闭合，灯泡Y才会亮；并联就是只要开关A或者开关B有一个闭合，灯泡Y就会亮。

逻辑

按照一开始的逻辑，我们把电路理解成：输入是开关的状态（闭合或者断开），输出是灯泡的状态（亮或者不亮）。

我们把开关闭合当做状态”1“，断开当做状态”0“，灯泡亮为状态”1“，灯泡不亮为状态”0“。于是电路就理解成为一个数学上的概念：逻辑代数表达式，这个式子有输入有输出，各个输入输出的取值要么0，要么1。

通过电信号控制开关

刚刚电路是通过人工闭合断开开关来传递信息，为了脱离这个动作，就需要让电路自己控制开关。看看《编码:隐匿在计算机软硬件背后的语言》里边讲到的继电器，就是这么一个”自动“的装置。

继电器有2个输入，1个输出。如下图所示，当IN1的电压为V时，通电的螺线管产生磁力把上边带有弹簧的开关吸下来，使得上边的电路闭合，从而输出端OUT等同于输入IN2。

<图4:通过电控制开关>

通过开关，我们可以实现信号在电路里边传输，通过组合不同的开关，我们可以组成更复杂的电路，也就是说只要有足够多的继电器（也就是开关），我们就可以设计出一个传递信息的复杂电路，这个设备的大小完全就取决于继电器的大小以及线路的编排。

逻辑门

与门和或门

通过前边的串联和并联电路，我们可以得到这么两个电路。

<图5:与门>

<图6:或门>

与门电路：输入端A和B电压为V(A=1, B=1)时，电路的灯泡Y就亮了（Y=1），逻辑表达式记为：Y = A * B

或门电路：输入端A和B电压其中一个为V(A=1 或者 B=1)时，电路的灯泡Y就亮了（Y=1），逻辑表达式记为：Y = A + B

这样的电路有了基本的逻辑运算能力！

其他逻辑门

同理，很容易就可以得到其他逻辑门。

<图7:其他逻辑门>

非门: 输入A=1，输出F=0；输入A=0，输出F=1；(F和A相反)

异或门: 输入A=0&B=0，或者A=1&B=1，输出Y=0；输入A=1&B=0，或者A=0&B=1，输出Y=1；（A和B不同时，Y为1）

简单的组合电路

我们可以利用或门、与门与非门来构建一个异或的电路。

<图8:异或门电路>

我们很容易构建一个2个输入和1个输出的逻辑电路。

更复杂的电路

如果电路要求有多个输入和多个输出，电路应该怎么设计呢？简单一点，我们考虑一个3输入2输出的电路设计。

我们把电路的所有输入输出状态罗列出来，就得到一个真值表，如下表。

<图9:真值表>

其实可以把2个输出拆开来看，只要能够构建出N输入1输出的电路，把多个这样的电路合在一起就可以达到我们的目的。我们把刚刚的真值表拆成2个真值表。

<图10:Y1真值表>

<图11:Y2真值表>

现在我们专注于设计输入为ABC，输出为Y1的电路。按照下图的步骤，我们就可以得到Y1的表达式: Y = B*C + A*(B+C)

<图12:Y1逻辑表达式>

有了这个表达式很容易用2个或门2个与门构建出输出为Y1的电路。同理设计出Y2的电路，2个电路合起来就达到了我们的目的。

电路的计算能力

下边的计算中，所有的输入输出都是0和1。

半加器

不考虑进位的加法 S = A + B (CO为进位)，可以设计出这样的半加器。

<图13:半加器>

全加器

如果考虑上进位CI的加法 S = A + B + CI (CO为进位)，利用刚刚的半加器就可以构建出新的计算能力：全加器。

<图14:全加器>

8位芯片

刚刚都是1位的运算，如果把8个的1位全加器前后的CI和CO连起来，就可以得到一个8位的加法运算电路！

<图15:8位芯片>

2个计算能力共用电路

如下图，我们可以把8位的加法减法能力巧妙的设计在一起，他们共用了一些线路，这样也节省了不少芯片，也减小了整个电路体积。

<图16:2个计算能力共用电路>

电路的记忆能力

一个有思考能力的”脑“其实应该具备两个能力：计算+记忆。
先看看下图的反馈电路，一旦开关闭合之后，输出Y就会一直”振荡“，产生0101的输出

<图17:反馈电路>

考虑这样的电路，一个RS触发器。

<图18:记忆电路>

通过简单的推算就知道，上边那个电路在S = 0, R = 0的时候，Q端输出保持上一时刻的值，这个电路就有了”记忆“功能。

上边的RS触发器可以留意到2个特点：

1. 非记忆状态时：R和S的值不同。
2. 记忆状态时，R和S不会同时为1。

因此我们在RS触发器前在加点电路控制，让RS触发器的输入端在CLK=1时满足以上第一个条件，CLK=0时，满足第二个条件。

<图19:D锁存器>

可以看到：

1. CLK为1的时候，Q端输出等于D端。
2. CLK为0的时候，Q端锁住了上一时刻D端的值

一个没有节奏的CPU

<图20:没有节奏的CPU>

只要D锁存器的CLK端开关闭合上之后，这个电路就一直在计算sum+=1，断开开关的时候，此时锁存器的Q7-Q0端已经记录了断开时刻的sum值，但是这个加一循环了多少次，我们是不知道的。这个电路没有一个节奏。

本质原因就在于锁存器在CLK为1的时候，输出端一直都是输出端的值，如果能有一个节奏，例如每隔1s，才将输入端的值同步到输出端去，对于刚刚的电路来说就更有意义了，我们只要知道这个周期，那我们就知道这个电路运行多少秒之后得到的sum值是什么。

带节奏的锁存器

<图21:带节奏的锁存器>

为了达到在0到1跳动这一下触发输入到输出的信号传递，我们可以利用2个电平触发的D锁存器。如下图：

<图22:边沿触发器>

有了这个边沿触发器加上一开始说反馈电路的振荡器，改造一下刚刚的计算电路，就得到一个带节奏的”CPU”

<图23:有节奏的运算>

硬件计算VS软件计算

硬件计算就是通过芯片直接计算得出结果，例如上边的加法器减法器。

软件计算就是通过程序控制多次芯片计算得来的结果。

于是乎可以得到：硬件计算是比软件计算更快的！但是硬件计算需要更复杂的电路设计，相比而言软件计算非常灵活，它可以利用有限的硬件计算能力构建出无限的计算集合。

一个计算机系统，它需要底层硬件提供基础的计算/记忆能力，也需要灵活的软件计算来完成不同的业务需求。